FMMMB03011 Skaitiniai metodai ir algoritmai

 

MODULIO DARBO PROGRAMA

 

Modulio kodas: FMMMB03011

Modulio pavadinimas: Skaitiniai metodai ir algoritmai

Kreditų skaičius: 4

Valandų  skaičius  per  semestrą:

 

paskaitos

32

laboratoriniai darbai

16

pratybos

32

 

 

  1. Paskaitos

 

Eil. Nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Kompiuterinė aritmetika. Apytiksliai skaičiai ir paklaidos. Algoritmo aritmetinių veiksmų skaičius. Algoritmo stabilumo sąvoka.

 

2

2.

Funkcijų interpoliavimas. Niutono interpoliacinė formulė. Optimalus mazgų išdėstymas. Paklaida ir konvergavimas. Tiesiniai, kvadratiniai ir kubiniai splainai.

 

4

3.

Skaitinio integravimo metodai. Stačiakampių, trapecijų, Simpsono formulės. Gauso formulės. Paklaidos įvertinimas.

 

4

4.

Nietiesinių lygčių ir lygčių sistemų sprendimo metodai. Pusiaukirtos metodas, paprastųjų iteracijų metodas, Niutono metodas, kirstinių metodas. Konvergavimas. Niutono metodas netiesinių lygčių sistemoms spręsti.

 

4

5.

Tiesioginiai tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodai. Gauso metodas, skaidos metodai. Perkelties metodas.

 

4

6.

Iteraciniai tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodai. Jakobio metodas, Zeidelio metodas, relaksacijos metodas, paprastųjų iteracijų metodas, variaciniai metodai.

 

6

7.

Tikrinių reikšmių uždavinio skaitiniai sprendimo metodai. Laipsnių metodas. Atvirkštinių iteracijų metodas.

 

4

8.

Optimizavimo metodai. Vieno kintamojo funkcijų optimizavimo metodai: Niutono metodas, aukso pjūvių metodas, Simplekso metodas.

4

 

Iš viso:

32

                     

 

  1. Laboratoriniai darbai

 

Eil. Nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Tiesioginiai tiesinių lygčių sistemų skaitiniai sprendimo metodai. Perkelties metodas. Gauso metodas, skaidos metodai. Tyrimas kompiuteriu.

 

4

2.

Nietiesinių lygčių ir lygčių sistemų sprendimo metodai. Pusiaukirtos metodas, paprastųjų iteracijų metodas, Niutono metodas, kirstinių metodas. Eksperimentinis paklaidos nustatymas ir konvergavimo tyrimas. Niutono metodo netiesinių lygčių sistemoms spręsti programa.

 

4

3.

Funkcijų interpoliavimas. Pagrindinių interpoliavimo formulių programos. Natūralieji splainai. Paklaidos įvertinimas. Uždavinių tyrimas kompiuteriu.

 

4

4.

Iteraciniai tiesinių lygčių sistemų skaitiniai sprendimo metodai. Jakobio metodas, Zeidelio metodas, relaksacijos metodas, paprastųjų iteracijų metodas, variaciniai metodai. Optimaliojo iteracinio parametro parinkimo uždavinys. Tyrimas kompiuteriu.

4

 

Iš viso

16

                     

 

  1. Pratybos

 

Eil. Nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Funkcijų interpoliavimas.Pagrindinės interpoliavimo formulės. Triįstrižainių sistemų sprendimas perkelties metodu. Natūralieji splainai. Paklaidos įvertinimas. Algoritmų sudarymas. Mažiausių kvadratų metodas.

 

5

2.

Skaitinio integravimo metodai. Stačiakampių, trapecijų, Simpsono formulės. Gauso formulės. Rungės taisyklė. Paklaida. Algoritmų sudarymas.

 

4

3.

Nietiesinių lygčių ir lygčių sistemų sprendimo metodai. Pusiaukirtos metodas, paprastųjų iteracijų metodas, Niutono metodas, kirstinių metodas. Konvergavimas. Niutono metodas netiesinių lygčių sistemoms spręsti. Algoritmų sudarymas.

 

4

4.

Tiesioginiai tiesinių lygčių sistemų skaitiniai sprendimo metodai. Gauso metodas. Skaidos metodai. Algoritmų sudarymas.

 

3

5.

Iteraciniai tiesinių lygčių sistemų skaitiniai sprendimo metodai. Šturmo grandinė. Parabolių metodas. Zeidelio metodas, relaksacijos metodas, paprastųjų iteracijų metodas, variaciniai metodai. Algoritmų sudarymas.

 

6

6.

Tikrinių reikšmių uždavinio skaitiniai sprendimo metodai. Laipsnių metodas, Jakobio metodas. Atvirkštinių iteracijų metodas. Algoritmų sudarymas.

 

6

7.

Optimizavimo metodai. Vieno kintamojo funkcijų optimizavimo metodai: Niutono metodas, aukso pjūvių metodas. Algoritmų sudarymas.

4

 

Iš viso

32

 

 

  1. Literatūra

 

  1. B.Kvedaras, M.Sapagovas. Skaičiavimo metodai. – Vilnius: Mintis, 1974, 515 p.
  2. A.Štaras, M.Sapagovas, I.Uždavinys. Skaičiavimo metodų laboratoriniai darbai. Algebra ir analizė. – Vilnius: VU leid., 1983, 103 p.
  3. A. Kregždė, M.Sapagovas. Tiesinės algebros skaitiniai metodai. – Vilnius: VU leid., 1988, 83 p.
  4. V.Būda, R.Čiegis. Skaičiuojamoji matematika. – Vilnius: TEV, 1997, 221 p.
  5. J.H. Mathews. Numerical methods for mathematics, science and engineering. 2 ed. – Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1992, 361 p.
  6. K. Plukas. Skaitiniai metodai ir algoritmai. Kaunas: Naujasis laukas, 2000.

 

 

 

Programą sudarė

prof. R.Čiegis

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data

 

Katedros vedėjas

prof. R.Čiegis

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data

Studijų komiteto

(krypties komisijos)

pirmininkas

prof. R.Čiegis

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data