FMMMB03017 Diskrečioji matematika 1

 

MODULIO DARBO PROGRAMA

 

Modulio kodas: FMMMB03017

Modulio pavadinimas: Diskrečioji matematika 1

Kreditų skaičius: 3

Valandų  skaičius  per  semestrą:

 

paskaitos

48

laboratoriniai darbai

0

pratybos

16

 

 

  1. Paskaitos

 

Eil. Nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Matematinė logika. Teiginiai. Formulės. Interpretacijos. Propozicinės jungtys, formulių semantika. Teisingumo lentelės, tautologijos, prieštaros. Logikos dėsniai. Pilnosios jungčių sistemos. Teiginių skaičiavimai. Išvedimas. Teiginių skaičiavimų pilnumas. Kvantoriai, kintamieji. Predikatų algebros semantika. Laisvieji ir suvaržytieji kintamieji. Normaliosios priešdėlinės formos. Aksiominės schemos. Supratimas apie aksiominį metodą. Formalioji aritmetika.

 

18

2.

Bulio algebra. Bulio funkcijos, jų atvaizdavimas teisingumo lentelėmis. Elementariosios funkcijos. Fiktyvieji ir esminiai kintamieji. Vieno ir dviejų kintamųjų Bulio funkcijos. Bulio funkcijų reiškimas formulėmis. Dualumo principas. Bulio funkcijų minimizavimas. Normaliosios formos. Tobulosios disjunkcinė ir konjunkcinė normalioji forma. Uždarosios funkcijų klasės. Pilnumas. Posto teorema.

 

15

3.

Kombinatorinė analizė. Baigtinės aibės, jų poaibiai. Kombinatoriniai uždaviniai. Poaibių skaičius. Niutono binomas. Poaibių generavimas. Veiksmai su aibėmis. Kėliniai, keitiniai. Kombinatoriniai skaičiai. Deriniai, gretiniai. Idėties pašalinimo principas. Skaidiniai. Ciklai. Stirlingo ir Belo skaičiai. Generuojančiosios funkcijos. Rekurentinės lygtys. Neapibrėžtųjų koeficientų metodas. Fibonačio skaičiai. Tiesinių rekurenčiųjų lygčių sprendimas.

 

15

 

Iš viso:

48

                     

  1. Pratybos

 

Eil. Nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Loginių funkcijų teisingumo lentelės. Tautologijos ir prieštaros. Logikos formulių pertvarkiai. Logikos dėsniai. Propozicinės jungtys. Teiginių skaičiavimas.

 

4

2

Aksiominės schemos. Supratimas apie aksiominį metodą.

 

2

3.

Bulio funkcijos. Dualiosios funkcijos. Normaliosios formos. Monotoninės ir tiesinės funkcijos. Pilnosios funkcijų sistemos.

 

4

4.

Kombinatorinė analizė. Kombinatorikos uždavinių sprendimas. Generuojančiosios funkcijos. Tiesinių rekurenčiųjų lygčių sprendimas.

 

6

 

Iš viso

16

 

  1. Namų darbai

 

Eil. nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Aksiominis metodas.

 

10

2.

Kombinatorinė analizė

 

10

 

Iš viso

20

                   

 

 

  1. Literatūra

 

  1. R. Lassaigne, M. de Rougemont. Logika ir informatikos pagrindai. Vilnius: Žodynas, 1996.
  2. R. Lassaigne, M. de Rougemont. Logika ir algoritmų sudėtingumas. Vilnius: Žara, 1999.
  3. S. Norgėla. Matematinė logika. Vilnius, TEV, 2004, 192 p.
  4. V. Jusas. Matematinė logika (Mokomoji knyga). Kaunas: Technologija, 2002.
  5. K. Plukas, E. Mačikėnas, B. Jarašiūnienė, I. Mikuckienė. Taikomoji diskrečioji matematika: vadovėlis. Kaunas: Technologija, 2003, 330 p.
  6. Bloznelis M. Kombinatorikos paskaitų ciklas. Vilnius: VU, 1996.
  7. V. K. Balakrishman. Introductory Discrete mathematics. 1991.
  8. O. Nicodemi. Discrete mathematics. New York, 1987.
  9. B. Kolman and R. C. Busby. Discrete Structures with Applications. New Jersey, 1987.
  10. F. A. Novikov. Diskretnaja matematika dlia programmistov. Sankt-Peterburg: Piter, 2000, 304 p.

 

 

 

Programą sudarė

doc.A. Krylovas

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data

 

Katedros vedėjas

prof. R.Čiegis

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data

Studijų komiteto

(krypties komisijos)

pirmininkas

prof. R.Čiegis

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data