FMMMB01028 Algebra ir geometrija 1

 

MODULIO DARBO PROGRAMA

 

Modulio kodas: FMMMB01028

Modulio pavadinimas: Algebra ir geometrija 1

Kreditų skaičius: 4

Valandų  skaičius  per  semestrą:

 

paskaitos

48

laboratoriniai darbai

16

pratybos

16

 

 

  1. Paskaitos

 

 

Eil. Nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Algebrinės operacijos ir struktūros. Neutralieji elementai. Pusgrupės ir monoidai. Simetriniai elementai. Asociatyvumas. Laipsniai. Grupės. Algebrinių struktūrų pavyzdžiai: skaicių aibės, matricos, daugianariai, kompleksiniai skaičiai. Ciklinės grupės. Sveikieji skaičiai. Perstatos. Žiedai. Kūnai. Laukai.

 

8

2.

Matricos, determinantai, tiesinių lygčių sistemos. Matricų sudėtis, daugyba iš lauko elemento, matricų sandauga. Determinanto apibrėžimas ir savybės. Atvirkštinės matricos egzistavimas ir radimas. Determinantų skaičiavimas. Tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodai: atvirkštinės matricos, Kramerio, Gauso, Gauso ir Žordano. Homogeninės tiesinių lygčių sistemos. Bendrojo sprendinio struktūra.

 

8

3.

Kompleksiniai skaičiai ir daugianariai. Kompleksinių skaičių geometrinis vaizdavimas. Rymano sfera. Algebrinė, trigonometrinė ir rodiklinė kompleksinių skaičių išraiška.Oilerio ir Muavro formulės. Kompleksinio skaičiaus laipsnis. Šaknis iš kompleksinio skaičiaus. Daugianarių žiedas. Vieno ir kelių kintamųjų polinomai. Polinomų dalumas. Pirminiai polinomai. Polinomų šaknys. Polinomai su kompleksiniais koeficientais. Pagrindinė algebros teorema. Daugianarės trupmenos.

 

8

4.

Vektorinė algebra. Veiksmai su vektoriais. Vektoriaus projekcijos. Skaliarinė, vektorinė ir mišrioji vektorių sandaugos. Vektoriaus koordinatės.

 

4

5.

Analizinės geometrijos elementai. Koordinačių metodas. Atstumas tarp taškų. Atkarpos dalijimas duotuoju santykiu. Kreivės ir paviršiaus lygtys. Tiesės plokštumoje lygtys. Dvi tiesės plokštumoje. Plokštumos erdvėje lygtys. Tiesė ir plokštuma. Dvi ir trys plokštumos erdvėje. Tiesė ir plokštuma erdvėje.

 

8

6

Kvadratinės formos. Dviejų ir trijų kintamųjų kvadratinės formos. Invariantai. Kanoninės lygtys. Klasifikacija. Centro lygtys.

 

4

7

Antrosios eilės kreivės ir paviršiai. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Hiperbolės asimptotės. Parabolė. Bendroji antrosios eilės kreivės lygtis. Antrosios eilės paviršių klasifikacija. Elipsoidas. Hiperboloidas. Paraboloidas. Kūgis. Cilindras. Bendroji antrosios eilės paviršiaus lygtis.

 

8

 

Iš viso:

48

                     

 

  1. Laboratoriniai darbai

 

Eil. Nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Algebrinės operacijos ir struktūros ir operacijos Maple terpėje.

 

2

2

Matricos, determinantai, tiesinių lygčių sistemos. Determinantų skaičiavimas. Atvirkštinė matricos radimas. Tiesinių lygčių sprendimas. Bendrojo sprendinio tyrimas Maple terpėje.

 

2

3.

Kompleksiniai skaičiai ir daugianariai. Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Daugianarių šaknų radimas.

 

2

4.

Veiksmai su vektoriais. Vektorių. skaliarinė, vektorinė ir mišrioji vektorių sandaugos.

 

2

5.

Analizinės geometrijos uždavinių sprendimas Maple terpėje.

 

2

6.

Dviejų ir trijų kintamųjų kvadratinės formos.

 

2

7.

Antrosios eilės kreivių ir paviršių tyrimas Maple.

 

2

 

Iš viso

16

                     

 

 

  1. Pratybos

 

Eil. Nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Algebrinių struktūrų pavyzdžiai: skaicių aibės, matricos, daugianariai, kompleksiniai skaičiai.

 

2

2

Determinantų skaičiavimas. Atvirkštinės matricos radimas.

 

2

3.

Tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodai.

 

2

4.

Veiksmai su kompleksiniais skaičiais. Kompleksinių skaičių matricos ir determinantai. Daugianarių šaknys.

 

2

5.

Skaliarinė, vektorinė ir mišrioji vektorių sandaugos. Vektoriaus koordinatės.

 

2

6.

Analizinės geometrijos elementai

 

2

7.

Kvadratinės formos.

 

2

8.

Antrosios eilės kreivės ir paviršiai

 

2

 

Iš viso

16

 

  1. Namų darbai

 

Eil. nr.

Tema, turinys

 

val.

1.

Tiesinių lygčių sistemų sprendimas Gauso ir Gauso - Žordano metodais

 

10

2.

Polinomo šaknų radimas

 

10

 

Iš viso

20

                   

 

 

  1. Literatūra

 

  1. A. Matuliauskas. Algebra. Vilnius: Mokslas, 1985, 384 p.
  2. K. Bulota, P. Survila. Algebra ir skaičių teorija. Vilnius: Mokslas, 1 d. 1989, 412 p.
  3. K. Bulota, P. Survila. Algebra ir skaičių teorija. Vilnius: Mokslas, 2 d. 1990, 416 p.
  4. P. Katilius. Analizinė geometrija. Vilnius: Mintis, 1973, 564 p.
  5. A. Barauskas, Z. Navickas, V. Tėvelis. Kompleksinio kintamojo funkcijos ir operacinis skaičiavimas. Vilnius: Mokslas, 1986. 308 p.
  6. A. I. Kostrikin. Vvedenie v algebru. Maskva: Nauka, 1977, 495 p.
  7. A. I. Kuroš. Kurs vysšei algebry. Maskva: Nauka, 1975, 431 p.
  8. B. L. Van der Waerden. Algebra I., Algebra II. Berlin, New York: Springer- Verlag, 1971. (Yra šių knygų vertimas į rusų kalbą: B.L. van der Varden. Algebra. M: Nauka, 1976, 684p.)

 

 

 

Programą sudarė

doc.A. Krylovas

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data

 

Katedros vedėjas

prof. R.Čiegis

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data

Studijų komiteto

(krypties komisijos)

pirmininkas

prof. R.Čiegis

 

 

 

 

 

 

v., pavardė                                            parašas                                                                  data